已知关于x的方程2a^(2x-2)—7a^(x-1)+3=0有一个根是2求a的值和方程其余的根

已知关于x的方程2a^(2x-2)—7a^(x-1)+3=0有一个根是2求a的值和方程其余的根

把x=2代入方程得：2*a^2-7a+3=0

(2a-1)(a-3)=0

a1=1/2,a2=3

[1]a=1/2,设t=(1/2)^(x-1)
2t^2-7t+3=0
(2t-1)(t-3)=0
t=1/2或者 3

(1)(1/2)^(x-1)=1/2,解得：x=2
(2)(1/2)^(x-1)=3,--->2^(1-x)=3
1-x=Log2(3),即：x=1-Log2(3)

[2]a=3,设t=3^(x-1)
2t^2-7t+3=0
解得：t=1/2或者3

(1)t=1/2,3^(x-1)=1/2
x-1=log3(1/2)
x=1+log3(1/2)

(2)t=3,3^(x-1)=3
x=2

设x-1=y 得：（2a^y-1)(a^y-3)=0
知道x1=2 y=1
解得：a1=1/2 a2=3

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